Matemáticas

Tema 1 – Números naturales. Sistemas de numeración.

Tema 2 – Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en árbol.

Tema 3 – Técnicas de recuento. Combinatoria.

Tema 4 – Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.

Tema 5 – Números racionales.

Tema 6 – Números reales. Topología de la recta real.

Tema 7 – Aproximación de números. Errores. Notación científica.

Tema 8 – Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.

Tema 9 – Números complejos. Aplicaciones geométricas.

Tema 10 – Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.

Tema 11 – Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.

Tema 12 – Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.

Tema 13 – Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de poliniomios. Fracciones algebraicas.

Tema 14 – Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.

Tema 15 – Ecuaciones diofánticas.

Tema 16 – Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.

Tema 17 – Programación lineal. Aplicaciones.

Tema 18 – Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza.

Tema 19 – Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.

Tema 20 – El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.

Tema 21 – Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.

Tema 22 – Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.

Tema 23 – Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.

Tema 24 – Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.

Tema 25 – Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.

Tema 26 – Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.

Tema 27 – Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.

Tema 28 – Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.

Tema 29 – El problema del cálculo del área. Integral definida.

Tema 30 – Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.

Tema 31 – Integración numérica. Métodos y aplicaciones.

Tema 32 – Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.

Tema 33 – Evolución histórica del cálculo diferencial.

Tema 34 – Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.

Tema 35 – Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.

Tema 36 – Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.

Tema 37 – La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.

Tema 38 – Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.

Tema 39 – Geometría del triángulo.

Tema 40 – Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia.

Tema 41 – Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.

Tema 42 – Homotecia y semejanza en el plano.

Tema 43 – Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.

Tema 44 – Semejanza y movimientos en el espacio.

Tema 45 – Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.

Tema 46 – Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.

Tema 47 – Generación de curvas como envolventes.

Tema 48 – Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.

Tema 49 – Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.

Tema 50 – Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica.

Tema 51 – Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines.

Tema 52 – Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.

Tema 53 – Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc…

Tema 54 – Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.

Tema 55 – La Geometría fractal. Nociones básicas.

Tema 56 – Evolución histórica de la geometría.

Tema 57 – Usos de la Estadística: Estadística descriptiva y Estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.

Tema 58 – Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.

Tema 59 – Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.

Tema 60 – Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.

Tema 61 – Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.

Tema 62 – Series estadísticas bidimensionales. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.

Tema 63 – Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.

Tema 64 – Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Tema 65 – Distribuciones de probabilidad de variables discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones binomiales y de Poisson. Aplicaciones.

Tema 66 – Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.

Tema 67 – Inferencia estadística. Tests de hipótesis.

Tema 68 – Aplicaciones de la Estadística y el Cálculo de Probabilidades del estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.

Tema 69 – La resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.

Tema 70 – Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.

Tema 71 – La controversia sobre los fundamentos de la Matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales